不得其名的白盒

分类： QUANTUM ALGORITHM

  • 量子的基础概念2

    布洛赫球：可以把量子态转到3维表示

    操作：Ry(o).Rx(o),Rz(o)表示绕轴转（后者可看作前2者的组合）

    如Ry(90)|0>=此时旋转到x轴上（|0》|1》可看作45度），表示出来是1/isqrt(2)(|0>+|1>)如Ry(90)|0>=此时旋转到x轴上（|0》|1》可看作45度），表示出来是1/isqrt(2)(|0>+|1>)

    如果用矩阵表示：

    Ry(o)=[coso/2 -sin0/2 Rx=[coso/2 sin0/2

    sino/2 c0so/2] -isino/2 coso/2]

    grover算法：

    具体的原理暂时不展开，用来筛选答案，给目标加上-，再计算平均概率，做差，此时得到新的状态中目标比重显著增大

    如：1/2(|00>+|01>+|10>+|11>)(|01>为目标）->1/2(|00>-|01>+|10>+|11>）

    计算平均值：1/4

    新振幅：2*平均值-旧振幅 可得|00>等是0，|01>是1

    （本质是旋转o,sino=1/isqrt(n)到达目标位置）（n为n次算法）从垂直|01>向|01>旋转

    CNOT门：

    [1 0 0 0 可以表示为|0><0|×I+|1><1|×X

    0 1 0 0 可以视作反转1后的比特

    0 0 0 1

    0 0 1 0]

    这里可以用以下外积的简便算法：视作从右向左的射影

    |t>=1/isqrt(2)*(|00>+|10>)

    CONT|t>=1/isqrt(2)*(|0><0|2×I+|1><1|2×X)(|0>1×|0>2+|1>1×|1>2)

    (这里是相同下标计算）

    对于第一项|0><0|:

    |0><0|0>2I|0>1（前面是0，留下|0>)=|0>=|00>

    |0><0|1>2I|0>1 （前面投影出|1>)=|10>

    对于第二项|1><1|:

    |1><1|0>2X|0>1=|00>

    |1><1|1>2X|0>1=|11>（这里X照理要与整体结合，此时先于后面结合更快）

    结果：|00>+|11>(用反转易得）

      抽象电路分析：

      a,b是2个初始状态，下方的线代表操作，先作用于X门，虚线代表等待sleep(),之后a与U作用，sleep,之后b与U作用，sleep,得出

      CNOT门可以用上实心下圆中×

    • 量子的基础概念1

      #一些不好记的符号用小写字母表示,/n表示换行，[]内一般记作有空格的看

      首先，量子是小粒子的统计，光子，电子都是

      |t>=a|1>+b|1>|t>=a|1>+b|1>

      此时的|t>表示一个叠加态，a,b是观测后坍塌成|0>,|1>的概率振幅，（a**2+b**2)=1

      由此可见，量子不可克隆，一旦攻击就会坍塌

      箭头的方向表示左右矢，如|1>为右矢，|1>等都本质是矩阵:

      |0>=[1 0]的列项量，<0|就是行向量;|1>=[0 1]的列向量，<1|是[0 1]的行向量

      量子存储器：每一个位置，n位存2**n个（|0> |1>复合）

      量子形态的表达：|10>和|2>是等同的，后者是前者2进制流的转译

      qubit:有2个基态，由|0>和|1>组成
      qunit:有3个以上基态，加上|2>…
      核心基础计算1：
      内积：如<1|0>,意义为计算2者的相似度（映射），这时就为0（二者垂直）（自内积：如<1|1>=1)(自内积的平方为坍塌概率）
      计算：<a|b>=a1∗a2+b1∗b2计算：<a|b>=a1*a2+b1*b2
      张量积：（符号为圆包×，这里用×代替）把每一个元素依次乘后面的每一个元素，得到在原来的位置
      如：[12]T×[34]T=[3468]T如：[1 2]T×[3 4]T=[3 4 6 8]T

      在表示上可以直接加入：

      如：|0>×|1>=|01>([0100]T)如：|0>×|1>=|01>([0100]T)
      外积：就是矩阵乘法
      如：|0><1|=[01]T[10]=[00/n10]如：|0><1|=[01]T[10]=[0 0/n 1 0]

      量子纠缠态：不可以用张量积表示：

      如：|t>=1/isqrt(2)(|00>+|01>)=1/isqrt(2)|0>×（|0>+|1>)纠缠态如：|t>=1/isqrt(2)(|00>+|01>)=1/isqrt(2)|0>×（|0>+|1>)纠缠态
      如：|t>=1/isqrt(2)(|00>+|11>)就是非纠缠态如：|t>=1/isqrt(2)(|00>+|11>)就是非纠缠态
      核心基本运算2：
      量子门：右乘矩阵运算（线性算子）
      常见量子门：
      H：1/isqrt(2)[11/n11]H：1/isqrt(2)[11/n11]
      X:[01/n10]X:[01/n10]
      Y:[0−i/ni0]Y:[0-i/ni0]
      Z:[10/n0−1]Z:[10/n0-1]

      其中X门被称为非门：如X|0>=|1>,起到一个反转比特的作用

      H门的复杂计算：Hn|b’O’*n>最后结果可视为1/(isqrt(2))**n乘n维的排列组合

      如H∗∗3|000>=1/isqrt(b)∗(|000>+|001>+|011>+|010>+|100>+|101>+|110>+|111>)如H**3|000>=1/isqrt(b)*(|000>+|001>+|011>+|010>+|100>+|101>+|110>+|111>)
      二进制：1/siqrt(8)∗(|0>+|1>+|2>+|3>+....+|7>(最后一项是2∗∗n−1)二进制：1/siqrt(8)*(|0>+|1>+|2>+|3>+….+|7>(最后一项是2**n-1)
      U外积和：
      ri|ai><ai|之和ri|ai><ai|之和