量子的基础概念2

布洛赫球:可以把量子态转到3维表示

操作:Ry(o).Rx(o),Rz(o)表示绕轴转(后者可看作前2者的组合)

Ry(90)|0>=x|0|1451/isqrt(2)(|0>+|1>)如Ry(90)|0>=此时旋转到x轴上(|0》|1》可看作45度),表示出来是1/isqrt(2)(|0>+|1>)

如果用矩阵表示:

Ry(o)=[coso/2 -sin0/2 Rx=[coso/2 sin0/2

sino/2 c0so/2] -isino/2 coso/2]

grover算法:

具体的原理暂时不展开,用来筛选答案,给目标加上-,再计算平均概率,做差,此时得到新的状态中目标比重显著增大

如:1/2(|00>+|01>+|10>+|11>)(|01>为目标)->1/2(|00>-|01>+|10>+|11>)

计算平均值:1/4

新振幅:2*平均值-旧振幅 可得|00>等是0,|01>是1

(本质是旋转o,sino=1/isqrt(n)到达目标位置)(n为n次算法)从垂直|01>向|01>旋转

CNOT门:

[1 0 0 0 可以表示为|0><0|×I+|1><1|×X

0 1 0 0 可以视作反转1后的比特

0 0 0 1

0 0 1 0]

这里可以用以下外积的简便算法:视作从右向左的射影

|t>=1/isqrt(2)*(|00>+|10>)

CONT|t>=1/isqrt(2)*(|0><0|2×I+|1><1|2×X)(|0>1×|0>2+|1>1×|1>2)

(这里是相同下标计算)

对于第一项|0><0|:

|0><0|0>2I|0>1(前面是0,留下|0>)=|0>=|00>

|0><0|1>2I|0>1 (前面投影出|1>)=|10>

对于第二项|1><1|:

|1><1|0>2X|0>1=|00>

|1><1|1>2X|0>1=|11>(这里X照理要与整体结合,此时先于后面结合更快)

结果:|00>+|11>(用反转易得)

    抽象电路分析:

    a,b是2个初始状态,下方的线代表操作,先作用于X门,虚线代表等待sleep(),之后a与U作用,sleep,之后b与U作用,sleep,得出

    CNOT门可以用上实心下圆中×

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